بخش سوم: فیلترهای هموار در سیستم‌های پردازش سیگنال – DAC :

در اکثر DAC های تجاری از نگهدار مرتبه‌ی صفر (zero-order-hold) استفاده‌ می‌شود. این نوع نگهدار بدین صورت عمل می‌کند که عدد باینری ورودی را به سطح ولتاژ متناظر تبدیل می‌کند و آن مقدار به اندازه‌ی T‌ ثانیه نگه می‌دارد. بنابراین شکل موج تولید شده به وسیله‌ی DAC به شکل پلکانی است. همان‌طور که در شکل پایین مشخص است،‌ یک شکل موج پلکانی به دلیل وجود لبه‌های تیز در گوشه‌های مستطیل‌ها دارای فرکانس‌های بالایی می‌باشد. چنان‌چه که در اولین شکل بخش اول نیز نشان داده شده است، برای بازسازی موج خروجی باید خروجی DAC از یک فیلتر هموار موسوم به فیلتر بازسازی بگذرد. این فیلتر پایین‌گذر باعث صاف شدن لبه‌های تیز مستطیل‌ها می‌شود.

خروجی هموار شده به صورت نقطه‌چین در شکل فوق نمایش داده شده است. نکته‌ی کاربردی بسیار مهم در طراحی این فیلتر پایین‌گذر مشخصه‌ی فرکانس قطع آن می‌باشد که دقیقاً مشابه با فیلتر antialiasing ورودی  دارای فرکانس قطع ِ${{f}_{c}}\le {{f}_{s}}/2$  می‌باشد.

در این‌ ارتباط توجه به چند نکته‌ بسیار مهم است:

۱-فیلترهای پایین گذر که به اختصار به آنها LPF می‌گوییم تنها برای ساخت سیگنال‌های هموار از روی خروجی پله‌پله‌ای DACها مورد استفاده قرار نمی‌گیرند و کاربردهای عام‌تری را شامل‌ می‌شوند.
۲-اصطلاح فیلترهای هموار، Smoothing Filter تنها در مورد دست‌یابی به خروجی هموار از روی سیگنال حاصل از یک DAC تجاری با نگهدار مرتبه‌ی صفر،‌ به کار نمی‌رود. این اصطلاح معانی کاربردی عام‌تری دارد که یکی دیگر از مفاهیم کاربردی‌ای که این اصطلاح به آن اطلاق می‌شود، فیلترهای حذف نویز است.

به طور مثال در این ارتبط می‌توان به فیلترهای زیر اشاره کرد:

1. Median Filter
2. Moving Average Filter
3. Savitzky-Golay Filter
4. Gaussian Filter

در تکمیل فیلترهای هموار (کننده) با کاربرد کاهش نویز، در آینده چند مقاله‌ی جداگانه به اضافه‌ی تکنیک‌های عملی پیاده‌سازی و نکات کاربردی مربوط به پیچیدگی‌های محاسباتی هر یک و مقایسه‌ی عملی بین چند مورد ارائه خواهد شد. برای اشاره‌ی گذرا به یکی از دسته‌بندی‌های رایج بین این فیلترها می‌توان به خطی یا غیرخطی بودن هر یک از این فیلترها اشاره کرد. به طور مثال فیلتر گاوسین یکی از فیلترهای خطی می‌باشد، بنابراین می‌توان با کانوالو کردن پاسخ ضربه‌ی تابع آن با مقادیر ورودی، خروجی فیلتر شده را به دست آورد.

در پست‌های جداگانه در ارتباط با پیاده‌سازی عملی و سخت‌افزاری عملیات اعمال چنین فیلترهای صحبت خواهیم کرد.۳-فیلترهای همواری که از آنها با عبارت فیلترهای بازسازی،‌ Reconstruction Filter هم یاد می‌شود، به همان فیلترهایی اطلاق می‌شود که در هموار سازی خروجی آی‌سی‌های مبدل دیجیتال به آنالوگ DAC با نگهدار مرتبه‌ی صفرم، مورد استفاده قرار می‌گیرند. اگرچه این فیلترها نیز در دسته‌ی فیلترهای پایین‌گذر قرار می‌گیرند،‌

اما عمدتاً برای پیاده‌سازی کاربردی آنها سراغ فیلترهایی مانند:

1. Butterworth Filter
2. Chebyshev Filter
3. Bessel Filter
4. Elliptic Filter

۴-همان‌طور که اشاره شد،‌فرکانس قطع هر دو فیلتر Antialiasing-Filter در ورودی و قبل از مرحله‌ی نمونه برداری توسط آی‌سی‌ ADC و Reconstruction Filter در مرحله‌ی خروجی و بعد از تبدیل نمونه‌های دیجیتال پردازش شده به سیگنال‌ آنالوگ پله‌پله‌ای پس از عبور از آی‌سی DAC، دقیقاً نصف فرکانس نمونه‌برداری می‌باشد.

۵-نکته‌ی بسیار مهم دیگری که باید همین‌جا به آن اشاره کرد، این است که فیلتر هموار سازی که در خروجی قرار می‌گیرد در دسته‌ی فیلترهای آنالوگ جای دارد. این یک مفهوم کاربردی بسیار مهم برای یک مهندس به عنوان طراح یک سیستم پردازش سیگنال  DSP  می‌باشد.

همین جاست که نیاز به وجود دانش آنالوگ مناسب در اکثر سیستم‌های واقعی پردازش سیگنال DSP احساس می‌شود. 

در تمام طراحی‌های عملی و محصولات تجاری و پروژه‌هایی که به یک تیم طراح سفارش داده می‌شود، در عمل نیاز به دانش آنالوگ برای طراحی فیلترهای آنالوگ وجود دارد. البته غالب این فیترهای آنالوگ بر اساس اپ‌-امپ‌ها پیاده‌سازی می‌شود. در آینده سعی خواهیم کرد در صورت درخواست دوستان همراه یک بخش مجزا در ارتباط با طراحی عملی فیلترهای آنالوگی که در پروژه‌های کابردی خود از آنها استفاده می‌کنیم، اضافه کنیم و مثال‌هایی از انواع فیلترهای باترورث، چپیشف، بسل و تامپسون ارائه کنیم. یک نکته‌ي کاربردی دیگری که در پروژه‌های عملی وجود دارد به ارتباط بین DAC‌ با اپ-امپ مورد استفاده برمی‌گردد. به طور مثال برای DACهای که برای کارهای صوت استفاده می‌شود، یک خانواده‌ی به خصوص از اپ-امپ‌ها باید مورد استفاده قرار گیرد.

این موارد اگرچه در مبنای تئوری حود به مطالعه و بررسی کتاب‌های مرتبط وابسته است،‌ اما در عمل نیاز به تجربه و مطالعه‌ی دیتاشیت‌ها و User Manualها دارد. در بخش بعد اشاره‌ای به بحث مهم مبدل‌های داده و معرفی AICها و CODECها خواهیم داشت. 

در صورت تمایل به مطالعه‌ی بخش قبل این‌جا را کلیک کنید.