بخش دوم:مبانی پردازش بلادرنگ سیگنال های دیجیتال :

• کوانتیزاسیون و انکدینگ:

اگر یک ‌مبدل ADC، دارای رزولوشن B‌ بیت باشد${{2}^{B}}$ مقدار متمایز برای نمایش نمونه‌های دیجیتال$x(n)$ وجود دارد. حال اگر مقدار$x(nT)$ بین دو سطح کوانتیزاسیون قرار داشته باشد،‌ برای دست‌یابی به$x(n)$، باید یا به سطح بالایی یا به سطح پایینی رُند گردد. به این فرایند که در آن سیگنال پیوسته مقدار$x(nT)$ به نزدیک‌ترین مقدار دیجیتال (بر اساس سطوح متناسب با مبدل ADC) روند می‌شود، کوانتیزاسیون گفته می‌شود. فرض کنید یک مبدل آنالوگ به دیجیتال 2 بیتی داریم. در این صورت همان‌طور که در شکل زیر مشاهده‌ می‌کنید، چهار سطح هم فاصله‌ی 00، 01، 10 و 11 ایجاد می‌شود که می‌توان به کمک آن، هر سیگنالی را در چهار زیررده‌ی جداگانه، دسته‌بندی نمود.

 

در این شکل دایره‌های سفید سیگنال‌ پیوسته مقدار گسسته زمانِ$x(nT)$، و دایره‌های پررنگ مقادیر دیجیتال شده‌ی متناظر یعنی سیگنال‌‌ دیجیتال$x(n)$ را نمایش می‌دهند.

فاصله‌ی بین دو سطح کوانتیزاسیون پشت سر هم را اصطلاحاً “رزولشون” می‌نامند.

در کوانتیزاسیون یکنواخت که فاصله‌ی بین تمام سطوح کوانتیزاسیون یکسان است، رزلوشن از تقسیم تمام رنج مقیاس شده بر تعداد کل سطوح یعنی${{2}^{B}}$ به دست می‌آید. یک مقدار بسیار مهم دیگر، خطای کوانتیزاسیون است که از در واقع اختلاف بین اصلی با عدد کوانتزه شده می‌باشد. این پارامتر به صورت نویز مبدل در خروجی خود را نشان می‌دهد؛ به همین دلیل به آن نویز کوانتیزاسیون هم گفته می‌شود. رابطه‌ی سیگنال به نویز مربوط به نویز کوانتیزاسیون یک مبدل آنالوگ به دیجیتال ‌B بیتی، بر اساس فرمول زیر و بر حسب دسی‌بل محاسبه می‌شود.

$SQNR\approx 6B dB$

البته باید توجه داشت مقدار 6 برابر بیت بر حسب دسی‌بل یک مقدار تئوری است و در عمل نسبت سیگنال به نویز یک مبدل آنالوگ به دیجیتال از این هم کمتر می‌باشد.به عنوان مثال اگر سیگنال آنالوگ ورودی در رنج 0 تا 5 ولت تغییر کند، اگر ADC به ترتیب 8، 12 و 16 بیتی باشد، رزولوشن به ترتیب 19.5 میلی‌ولت، 1.22میلی‌ولت و 76.294میکروولت و همین‌طور نسبت سیگنال به نویز کوانتیزاسیون به ترتیب 48، 72 و 96 دسی‌بل می‌باشد.

یک نکته‌ی کاربردی‌ای که در این‌جا می‌توان به آن اشاره‌ای داشت،‌ رنج دینامیکی است. به عنوان مثال رنج دینامیکی سیگنال‌های گفتار بسیار وسیع است. از این رو چنا‌چه مثلاً از کوانتیزاسیون یکنواخت برای صداهای بلند استفاده شود، سایر صداهای آرام تا سطوح بسیار کوچک فشرده شده و عملاً غیر قابل تشخیص می‌شوند. یکی از راه‌های حل این مشکل، استفاده از کوانتیزرهایی است که متناسب با دامنه‌ی سیگنال‌ ورودی از سطوح کوانتیزاسیون متغیر بهره می‌جویند.

مثلاً فرض کنید سیگنال‌ ورودی به صورت لگاریتمی فشرده شده باشد، در این صورت می‌توان با استفاده از یک کوانتیزر با سطوح کوانتیزاسیون یکسان برای پیاده‌سازی یک کوانتیزاسیون غیر یکنواخت برای آن سیگنال لگاریتمی شده، استفاده کرد. در انتها برای بازسازی سیگنال اصلی کافی است سیگنال فشرده شده را اکسپند کنیم.

به فرایند فشرده‌سازی و اکسپند کردن یک سیگنال را در اصطلاح companding گفته می‌شود. به طور مثال استاندارد ITU-T G.711 یکی از استانداردهای مورد استفاده در تکنولوژی‌های companding می‌باشد.از مفاهیم بسیار پرکاربرد دیگر در پردازش سیگنال تکنیک‌های به ترتیب interpolation و decimation به منظور افزایش و کاهش نرخ نمونه‌برداری سیگنال‌های موجود است. اهمیت کاربردی و عملی این دو تکنیک در سیستم‌های DSP چند نرخی (multi-rate) مثلاً یک سیستم پردازش صوت شامل دو نوع سیگنال ِ باریک باند با نرخ نمونه‌برداری 8 کیلوهرتز و پهن‌باند با نرخ نمونه‌برداری 16 کیلیو هرتز، بیشتر احساس می‌شود.

در ادامه درباره‌ی فیلترهای هموار صحبت خواهیم کرد.

در صورت تمایل به مطالعه‌ی بخش قبل این‌جا را کلیک کنید.